Lijepa Jelena Spartanska imala je mnogo prosaca. Da bi se izbjegli međusobni sukobi u trci za pridobijanje njene naklonosti, odlučeno je da se sklopi dogovor.
Svaki od prosaca, među kojima je bio i Odisej, položio je zakletvu da će, kakav god ishod ove prosidbe bio, svi ostati međusobni prijatelji i da će Jeleni, kao i njenom izabraniku stajati na raspolaganju u slučaju da ih zadesi bilo kakva nevolja.
Tako je kasnije, kada je Paris odveo Jelenu i njen izabranik Menelaj najavio ratni pohod protiv Troje, položena zakletva obavezivala Odiseja da mu pomogne da je vrati. Uz to, grčkoj trupi je bilo od važnosti da u svojim redovima imaju nekog poput lukavog i sposobnog kralja Itake.
Nesposoban za vojnu službu
Odisej je, međutim, smatrao da mu održanje ovog obećanja nije u interesu. Sa Penelopom je već zasnovao porodicu, a u jednom proročanstvu je stajalo da će, ukoliko bude učestvovao u ratu, biti osuđen na dvadeset godina izgnanstva, izgubiti sve prijatelje i naposletku se kao prosjak vratiti kući. Zato je, po dolasku grčke delegacije, pokušao da izbjegne regrutaciju.
Kada su grčke vođe stigle, zatekle su prazno ostrvo. Tek su nakon cjelodnevnog kruženja naišle na nekog od koristi, i to na Penelopu sa sinom Telemahom u naručju. Izgledala je rastrojeno i na pitanje o mužu, kraljica Itake ih je usmjerila na put ka plaži.
Stigavši na plažu, Grci su zatekli konje i volove upregnute u plugove i Odiseja kako ore. Umjesto sjemena, činilo se da je u brazde bacao so.
„Nesposoban za vojnu službu“, nezadovoljno je zaključio Agamemnon. Gotovo svi su se saglasili, jedino je mudri Palamed smatrao da se Odisej bavi providnim trikovima kako bi izbjegao odlazak u rat. Želeći da proveri svoju intuiciju, zgrabio je Telemaha iz Penelopinog naručja i spustio ga na mjesto koje je Odisej namjeravao da preore.
Pred kralja Itake je time postavljeno pitanje: da li će nastaviti da ore, preći plugom preko svog sina, i time istrajati u pretvaranju da je izgubio razum?
Svrha mitova, piše filozof Mirča Elijade u knjizi “Mit i stvarnost”, leži u pružanju modela koji nam otkrivaju značenje svijeta, ljudske prirode i samog ljudskog postojanja. U oblastima u kojima je moć mitova razblažena, on smatra da ovu ulogu preuzimaju umjetnost i nauka.
Ludak, prevarant i makroekonomija
Odisejevu dilemu matematičari često čitaju iz ugla teorije igara. Ovo nije slučajno. Još je u petom vijeku prije nove ere Tukidid sveo rat između Ahajaca i Trojanaca na pitanja mikroekonomije. Ako bismo čak u potpunosti slijedili put ovog ratnog istoričara, možda bismo zaključili da iza ove epske bitke stoji optimalno raspoređivanje kapitalnih rezervi u slučaju uspješnog prodora na tržišta zapadne Anadolije.
Susret između Palameda i kralja Itake dovodi do koncepta poznatog pod nazivom ekvilibrijum razdvajanja. U njihovoj igri učestvuju tri igrača: Palamed, lažni Odisej – Odisej ludak i pravi Odisej – Odisej prevarant. Na početku igre Palamed nema informaciju o tome koja od ove dvije osobe je pravi Odisej.
Ovaj nedostatak se može prevazići tako što će se na početku nasumice odabrati potez koji će odrediti Palamedovog protivnika. Informacija o strukturi igre tako postaje poznata, međutim, ona i dalje nije savršena. Palamedu je i dalje poznata samo vjerovatnoća da se ispred njega nalazi Odisej prevarant, odnosno Odisej ludak, međutim „oba“ Odiseja uvijek tačno znaju ko im je protivnik.
Priliku za prvi potez ima Odisej. Može odabrati strategiju uzdržavanja od bilo kakvog iskaza ili glumiti ludaka. Ukoliko bira prvu strategiju, to je stabilna podloga u kojoj Palamed odlučuje hoće li ga pustiti ili regrutovati. Ali kako je vjerovatnije da će ga u tom slučaju regrutovati, Odisej se odlučuje za drugu varijantu.
Palamed odbija da prihvati puštanje Odiseja, pa smišlja alternativnu strategiju i tada u igru uvodi Telemaha. Time situacija postaje napeta po Odiseja.
Palamedova logika: ukoliko se Odisej ne pretvara da je izgubio razum, on će nastaviti da ore i vjerovatno ubiti sopstvenog sina. U slučaju da je riječ o Odiseju prevarantu, on je sposoban da donese obje odluke: kako da se zaustavi, tako i da nastavi da ore, međutim, cijena otkrivanja identiteta je mnogo manja od cijene ubijanja sina.
Time se stvara ekvilibrijum razdvajanja, odnosno situacija u kojoj je u interesu obje ličnosti da se ponašaju različito. Tako Palamedov mehanizam za otkrivanje istine dovodi do konačnog razotkrivanja Odisejevog pretvaranja.
Spensov model
Matematički modeli iste strukture kao navedeni mit o Odiseju imaju svoju glavnu primjenu u ekonomiji. Jedan od najpoznatijih primjera je Spensov model obrazovanja.
U pojednostavljenoj verziji modela koji je 1973. objavio ekonomista i dobitnik Nobelove nagrade za ekonomiju Majkl Spens opisuje se igra odluke pri zapošljavanju kandidata na neki posao. Poslodavci žele da zaposle produktivnog radnika, ali u razgovoru ne mogu direktno da utvrde da li određeni pojedinac pripada produktivnom ili neproduktivnom tipu.
Zato odlučuju da se oslone na kandidatov izbor škole, uz pretpostavku da nivo edukacije nije uticao na produktivnost već upravo suprotno – da je produktivnim radnicima bilo lakše završiti školu za razliku od neproduktivnih, pri čemu su troškovi obrazovanja bili veći za neproduktivne radnike. Pod ovim pretpostavkama, tu može da se uoči ekvilibrijum razdvajanja, gdje jedino visokoproduktivni radnici završavaju školu, jer su za njih dobiti obrazovanja veće od troškova.
U Spensovom modelu, poslodavci su relativno pasivni, posmatrajući isključivo nivo obrazovanja. Palamed nije mogao da čeka na spoljašnji događaj koji bi stvorio ekvilibrijum razdvajanja. Umjesto toga, napravio je test kojim je uzrokovao različito ponašanje dvije Odisejeve ličnosti.
U oba primjera, različiti tipovi igrača imali su različite funkcije korisnosti. Neproduktivni radnici manje su voljeli školu od produktivnih, kao što je Odisej prevarant cijenio život svog sina, za razliku od Odiseja ludaka. Ove razlike su iskorišćene za postizanje ekvilibrijuma razdvojenosti.
Dvanaest sjekira
Nakon što je izgubio u igri, Odisej je zamrzio Palameda. Regrutovan je, a proročanstvo se ostvarilo. Kralj Itake je osuđen na dvadeset godina izgnanstva.
Za to vrijeme, Penelopu su opsijedali brojni udvarači, na sve načine pokušavajući da zauzmu Odisejev tron. Gledajući ih kako izmišljaju ili preuveličavaju svoje vještine, pritom trošeći Odisejev imetak, Penelopa je odlučila da ih testira.
„Čujte me, prosci, vi ste prisvojili pravo da pustošite u Odisejevu domu, a u isto vrijeme zahtijevate da se udam za jednoga od vas. Pa dobro, neka sada tome bude kraj. Pred vama je velik i čvrsti junakov luk. Onoga koji najlakše nategne luk i strijela mu prođe kroz drške svih dvanaest postavljenih sjekira, toga ću izabrati za bračnog druga“, presudila je Penelopa.
Prosci su se ređali, ali niko nije ni približno uspio da se približi Odisejevoj snazi i sposobnosti – ne samo da nisu pogodili svih dvanaest sjekira, nego nisu uspjeli ni da nategnu luk. Loš niz je konačno prekinuo jedan stranac, prostrijelivši svih dvanaest sjekira.
Penelopa nije znala da je to, u stvari, bio maskirani Odisej, a u prvi mah nije ni povjerovala. Tako ovaj test, uzevši u obzir da nije bio namijenjen razotkrivanju Odisejevog identiteta, već pronalaženju nekog ko dijeli njegove vrline, takođe umnogome liči na Spensov model obrazovanja.
No, sa malom razlikom. U Penelopinom testu nije preteško za manje kvalitetne prosce da pravilnom upotrebom luka riješe zadatak koji je pred njih postavljen, već je nemoguće. Vrijednosti cijene su ekstremne.
Uzevši u obzir da se problematika teorije igara uspešno rješava već vjekovima, iznenađuje činjenica da je teorija igara jedna od najmlađih matematičkih disciplina. Ona se kao zasebna oblast naslutila tek 1928. kada je Džon fon Nojman objavio rad o postojanju ekvilibrijuma za mješovite strategije kod igara sa nultom sumom. Šesnaest godina kasnije, zajedno sa Oskarom Morgenšternom, pripremio je knjigu „Teorija igara i ekonomskog ponašanja“ i ona je predstavljala konačan uvod u ovu matematičku granu.
